KESEBANGUNAN SEGITIGA

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah

“Matematika 3”

Dosen Pengampu:

KURNIA HIDAYATI, M.Pd

Disusun oleh:

Ethi Setiorini                     (210610030)

JURUSAN TARBIYAH/PGMI-A

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI

(STAIN) PONOROGO

Maret 2012

     

BAB I

PEMBAHASAN

1. SEGITIGA YANG KONGRUEN

Perhatikan gambar di bawah ini:

Bangun segi enam  di atas terdiri dari bangun segitiga yang mempunyai besar yang sama. Jika dilakukan pergeseran salah satu dari bangun segitiga tersebut, maka segitiga tersebut akan menempati segitiga yang lain. Segitiga-segitiga yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut segitiga-segitiga yang kongruen (sama dan sebangun).

  Untuk dapat memahami sifat-sifat dua segitiga yang kongruen, perhatikan Gambar atas. Karena segitiga-segitiga yang kongruen mempunyai bentuk dan ukuran yang sama maka masing-masing segitiga jika diimpitkan akan tepat saling menutupi satu sama lain.

Dari gambar disamping dapat diketahui panjang AC=XY. BC=ZX, YZ=AB. Dan ﮮ ABC = ﮮ YZX, ﮮ BCA = ﮮ ZXY , dan ﮮ CAB = ﮮ XYZ

Oleh karena dapat disimpulkan bahwa dua buah segitiga kongruen jika: 

1.      sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

2.      sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat-syarat segitiga yang kongruen:

1. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi,sisi,sisi).

 

segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF, karena perbandingan sisi-sisinya sama.

2. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentukoleh sisi-sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi).

ﮮA=ﮮA',  panjang sisi AC=A'B', sisi BC=sisi B'C'. Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang,dan salah satu sudutnya sama panjang maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen

3. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut).

   BC =B'C' , ﮮ C = ﮮ C'. Dan ﮮB =ﮮB'. 

2. KESEBANGUNAN SEGITIGA

Kesebangunan merupakan salah satu konsep yang penting dalam matematika khususnya geometri. Kita dapat mengukur tinggi tiang bendera tanpa menurunkan tiang bendera. Kita dapat membuat model suatu benda dengan bentuk yang sangat mirip. Kita dapat mengetahui bentuk keseluruhan wilayah Indonesia melalui peta. Semua itu dapat dilakukan karena adanya konsep kesebangunan. Dua buah atau lebih bangun datar dikatakan sebangun jika sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

       Kedua segitiga tersebut sebangun karena sudut-sudutnya      sama besar. Oleh karena itu perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian harus sama. 

Dari gambar tersebut terlihat bahwa ruas garis .DE // AB sehingga diperoleh
ﮮ ACB = ﮮ DCE (berimpit)
ﮮ CAB = ﮮ CDE (sehadap)
Karena dua sudut yang bersesuaian dari ∆ ABC dan ∆ DEC sama besar maka kedua segitiga itu sebangun. Karena sebansun maka berlaku

Kedua ruas dikalikan (a + d)(c + b) sehingga diperoleh

Selengkapnya dinyatakan dalam dalil berikut:

Dalil 1: Jika dua segitiga memiliki sudut-sudut bersesuaian yang sama besar, maka sisi-sisi yang bersesuaian akan sebanding.

Dalil 2: Jika dua segitiga memiliki sudut-sudut bersesuaian yang sama besar, maka kedua segitiga itu sebangun.

Dalil 3: jika pada dua segitiga ada dua pasang sudut yang sama besar, maka kudua segitiga itu sebangun.

Dalil 4: jika dua buah segitiga memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding, maka sudut-sudut bersesuaiannya akan sama besar.

Dalil 5: jika dua buah segitiga memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding, kedua segitiga itu sebangun.

Dalil 6: jika dua segitiga memiliki dua pasang sisi sebanding  dan sudut yang diapit oleh kedua sisi itu sama besar, maka kedua segitiga itu sebangun.

C. Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

a AD² = BD x CD

b. AB² = BD x BC

c. AC² = CD x CB.

CONTOH:

Pada gambar di bawah diketahui AB = 6 cm dan BC. Tentukan
a. AC;
b. AD;
c. BD.

Jawab:
a. AC² = AB²+BC²
          = 6² + 8²
          = 36+64
          = 100
    AC = √100 = 10

b. AB² = AD x AC
      6² = AD x 10
      36 = AD x l0
     AD =³⁶/₁₀
           = 3,6 cm
     DC = l0 cm - 3,6cm
           = 6,4 cm

           c. BD² = AD x DC
           = 3,6 x 6,4
           = 23,04

                BD = √23,04 = 4,8 cm

D.  PENERAPAN KESEBANGUNAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali pemanfaatan konsep kesebangunan. Pembuatan miniature atau sketsa  suatu bangunan, penggambaran peta suatu daerah semuanya menggunakan konsep kesebangunan.

Contoh soal:

1. 
   

       Perhatikan gambar. Diketahui segitiga  ABC dengan ﮮB = 40^o dan ﮮC = 65^o. Pada segitiga  PQR diketahui ﮮ Q = 75^o danﮮR = 40^o. Tentukan:

a. Apakah segitiga ABC  dan segitiga   PQR sebangun?

b. Jika sebangun tuliskan perbandingan sisi-sisi bersesuaian yang senilai

     Bagaimana menurutmu, apakah kedua segitiga itu sebangun?
Dapatkah kalian menulisakan perbandingan sisi-sisi yang senilai? 

Jawab :

a. Pada segitiga ABC, ﮮB = 40^o dan ﮮ C = 65^o, maka besar

                   ﮮ A = 180^o – (40^o + 65^o)

                         = 180^o – 105^o

                         = 75^o

   Pada segitiga PQR,ﮮ Q = 75^o danﮮ R = 40^o, maka besar

                    ﮮP = 180^o – (75^o + 40^o)

                         = 180^o – 115^o

                         = 65^o

ﮮ A = ﮮ Q = 75^o, ﮮ B = ﮮ R = 40^o dan ﮮ C = ﮮ P = 65^o

Karena ketiga sudut pada kedua segitiga sama besar, maka segitiga   ABC dan segitiga  PQR sebangun.

  b. Karena segitiga ABC dan segitiga PQR sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian akan senilai, yaitu:
AB = BC = AC

QR   PR     PQ

.  2.    Diketahui ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Tentukan   EF ?

jawab:

3.  Tinggi tiang listrik adalah t sehingga diperoleh perbandingan sebagai berikut.

Jadi, tinggi listrik adalah 6 cm.

• 
  

DAFTAR PUSTAKA

BUKU LAPIS, MATEMATIKA 3.

http://pendidikanmasadepan.blogdetik.com/2009/12/28/kesebangunan-pada-segitiga/

http://www.crayonpedia.org/mw/Kesebangunan_9.1

Irianto,Bambang dan Rahmat Kamil, Matematika 3 untuk SMP/MTS kelas IX, Bandung: ARCAYA MEDIA UTAMA

“SEMOGA BERMANFAAT”